Inhalt



    Vorwort                                                 11

    1. Unendlich klein, unendlich groß                      13
       Die rätselhafte Flasche                              13
       Der unendliche Raum und unendlich
          große Zahlen                                      16
       Endliche Geschichten vom Unendlichen . . .           18
       Ist Unendlich eine Zahl?                             21

    2. Große Zahlen bei der Zeit, dem Weizen
       und dem Sand                                         23
       Warum man die Namen der großen Zahlen
        nicht wissen muß                                    25
       Die Kurzschrift der Mathematiker                     27
       Wie sich ein König verschätzen kann                  28
       Das Experiment wird ausgeführt                       31
       Das Genie von Syrakus                                33

    3. Das Unendliche im Griff                              37
       Die fernen Zahlen                                    38
       Wie der junge Gauß addierte                          40
       Die Türme von Hanoi                                  42
       Mengen und ihre Teile                                48
       Der Dorfbarbier und sein Problem                     49
       Teilmengen                                           51

    4. Unendliche Verrücktheiten                            55
       Das verrückte Hotel                                  55




                         Inhalt

  Wie Tanzlehrer zählen                               60
  Das Widernatürliche an den natürlichen
    Zahlen                                            62
  Unendliche Mengen sind eben anders                  64

5. Brüche über Brüche                                 69
  Ganze Zahlen und ihre Bruchstücke                   71
  Wie aus einer periodischen Dezimalzahl
    ein Bruch wird                                    76
  Brüche, einer neben dem anderen                     77
  Warum die Brüche dicht beieinander liegen . . . .   78
  Wir zählen die Brüche                               81

6. Noch unendlicher als unendlich                     85
  Zahlen zwischen den Brüchen                         86
  Wie die alten Griechen merkten, daß es
    Zahlen gibt, die keine Brüche sind                88
  Alex zieht eine Wurzel                              90
  Georg Cantor                                        94
  Unendlich viele Unendlichkeiten                      99
  Noch verrückter                                     100
  Der unendlich ferne Punkt                           102

7. Wie man auch mit unendlicher Mühe
  nichts Unendliches erreicht                         105
  Achill und die Schildkröte                          105
  Die Mathematik des Eisessens                        107
  Warum die harmonische Reihe
   ins Unendliche wächst                              109
  In der Falle                                        111
  Eine komische Reihe                                 112

8. Die Welt der Dreiecke und Kreise                   115
  Ein Satz für besondere Dreiecke                     116
                        Inhalt

    Das Geheimnis des Kreises                     119
    Ein rätselhafter Brief aus Indien             126
    Das Genie, das aus dem Nichts auftauchte . . . 128
    Pi in Gießen und im Internet                   131

 9. Kurven, die ins Unendliche gehen              135
   Wie auf dem Stadtplan                          135
   Archimedes und die Parabel                     138
   Mehr und mehr Menschen                         141

10. Wie wir das Unendliche sehen                  147
   Die Geometrie des Sauerampfers                 148
   Was uns das Auge vormacht                      151
   Das Unendliche im Gefangenenlager              157
   Geometrie ist nicht gleich Geometrie           159
   Von der Erdkugel auf die Landkarte             162
   Punkte rutschen auf Punkte                     165
   Die Erde als Hohlkugel                         170

11. Im Reich der Dimensionen                     177
   Flächenland                                   179
   Linienland                                    181
   Raumland                                      182
   Gerade, eben oder verbogen?                   184
   Die vierte Dimension                          188
   Koordinaten in höheren Dimensionen             189
   Die vierdimensionale Geisterwelt              191
   Gespenstische Fußabdrücke                     192

12. Das unendlich Kleine in der Natur            197
   Zahlenstrahl und Kupferdraht                  197
   Warum wir das Kleine nicht sehen können       200
   Schattenbilder                                203
                        Inhalt

   Botschaften aus dem Unsichtbaren          205
   Warum wir nur unscharf sehen              206
   Ein Ausflug in die Welt der Töne          207
   Musik und Mathematik                      209

13. Das unendlich große Weltall              215
   Die Scheibe der Milchstraße             217
   Unendlich viele Weltinseln              218
   Licht geht durch Raum und
     Weltgeschichte                        220
   Wenn der Wald vor lauter Bäumen nicht
     zu sehen ist                          221
   Das Weltall fliegt auseinander          224
   Der Blick in die Vergangenheit          226
   Warum das Unendliche pechschwarz ist .. 228
   Das Unendliche im Bauch                 230


   Anhang A: Vorsicht bei Reihen, die über

              alle Grenzen wachsen!          231

   Anhang B: Pi für Heimwerker               233

   Anhang C: Für den, der mehr wissen will

      (Literatur, Internet)                  237

   Bildquellen                               239

   Register                                  241