Rudolf Kippenhahn


Eins, zwei, drei
   unendlich
  Eine Reise an die Grenzen
       der Mathematik
      Mit 65 Abbildungen




             T>


           Piper
       München Zürich
Inhalt



Vorwort                                        11

1. Unendlich klein, unendlich groß             13
  Die rätselhafte Flasche                      13
  Der unendliche Raum und unendlich
     große Zahlen                              16
  Endliche Geschichten vom Unendlichen . . .   18
  Ist Unendlich eine Zahl?                     21

2. G roße Zahlen bei der Zeit, dem Weizen
  und dem Sand                                 23
  Warum man die Namen der großen Zahlen
   nicht wissen muß                            25
  Die Kurzschrift der Mathematiker             27
  Wie sich ein König verschätzen kann          28
  Das Experiment wird ausgeführt               31
  Das Genie von Syrakus                        33
3. Das Unendliche im Griff                     37
  Die fernen Zahlen                            38
  Wie der junge Gauß addierte                  40
  Die Türme von Hanoi                          42
  Mengen und ihre Teile                        48
  Der Dorfbarbier und sein Problem             49
  Teilmengen                                   51
4. Unendliche Verrücktheiten                   55
  Das verrückte Hotel                          55
                         Inhalt

  Wie Tanzlehrer zählen                               60
  Das Widernatürliche an den natürlichen
    Zahlen                                            62
  Unendliche Mengen sind eben anders                  64

5. Brüche über Brüche                                 69
  Ganze Zahlen und ihre Bruchstücke                   71
  Wie aus einer periodischen Dezimalzahl
    ein Bruch wird                                     76
  Brüche, einer neben dem anderen                     77
  Warum die Brüche dicht beieinander liegen . . . .    78
  W i r zählen die Brüche                              81

6. Noch unendlicher als unendlich                      85
  Zahlen zwischen den Brüchen                         86
  Wie die alten Griechen merkten, daß es
    Zahlen gibt, die keine Brüche sind                 88
  Alex zieht eine Wurzel                              90
  Georg Cantor                                         94
  Unendlich viele Unendlichkeiten                      99
  Noch verrückter                                     100
  Der unendlich ferne Punkt                           102

7. Wie man auch mit unendlicher Mühe
   nichts Unendliches erreicht                        105
  Achill und die Schildkröte                          105
  Die Mathematik des Eisessens                        107
  Warum die harmonische Reihe
    ins Unendliche wächst                             109
  In der Falle                                        111
  Eine komische Reihe                                 112

8. Die Welt der Dreiecke und Kreise                   115
  Ein Satz für besondere Dreiecke                     116

                           8
                        Inhalt

   Das Geheimnis des Kreises                        119
   Ein rätselhafter Brief aus Indien                126
   Das Genie, das aus dem Nichts auftauchte . . .   128
   Pi in Gießen und im Internet                     131

9. Kurven, die ins Unendliche gehen                 135
   Wie auf dem Stadtplan                            135
   Archimedes und die Parabel                       138
   Mehr und mehr Menschen                           141

10. Wie wir das Unendliche sehen                    147
   Die Geometrie des Sauerampfers                   148
   Was uns das Auge vormacht                        151
   Das Unendliche im Gefangenenlager                157
   Geometrie ist nicht gleich Geometrie             159
   Von der Erdkugel auf die Landkarte               162
   Punkte rutschen auf Punkte                       165
   Die Erde als Hohlkugel                           170

11. Im Reich der Dimensionen                        177
   Flächenland                                      179
   Linienland                                       181
   Raumland                                         182
   Gerade, eben oder verbogen?                      184
   Die vierte Dimension                             188
   Koordinaten in höheren Dimensionen               189
   Die vierdimensionale Geisterwelt                 191
   Gespenstische Fußabdrücke                        192

12. Das unendlich Kleine in der Natur               197
   Zahlenstrahl und Kupferdraht                     197
   Warum wir das Kleine nicht sehen können          200
   Schattenbilder                                   203
                         Inhalt

   Botschaften aus dem Unsichtbaren           205
   Warum wir nur unscharf sehen               206
   Ein Ausflug in die Welt der Töne           207
   Musik und Mathematik                       209

13. Das unendlich große Weltall               215
   Die Scheibe der Milchstraße                217
   Unendlich viele Weltinseln                 218
   Licht geht durch Raum und
     Weltgeschichte                           220
   Wenn der Wald vor lauter Bäumen nicht
     zu sehen ist                             221
   Das Weltall fliegt auseinander             224
   Der Blick in die Vergangenheit             226
   Warum das Unendliche pechschwarz ist . .   228
   Das Unendliche im Bauch                    230


   Anhang A: Vorsicht bei Reihen, die über

              alle Grenzen wachsen!           231

   Anhang B: Pi für Heimwerker                233

   Anhang C: Für den, der mehr wissen will

      (Literatur, Internet)                   237

   Bildquellen                                239

   Register                                   241




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